Características de las formas fractales

Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto, etc...

fractalesUn fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:

* Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
* Posee detalle a cualquier escala de observación.
* Es autosimilar (exacta, aproximada o estadística).
* Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
* Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

No basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Las imágenes fractales

Los sistemas dinámicos son una de las ramas de las matemáticas más desarrolladas hoy en día, pero hasta la llegada de los ordenadores, el elevado número de cálculos que implicaba su uso los hacían impracticables en la vida real. Actualmente, la capacidad del ordenador para efectuar operaciones a gran velocidad permite condensar millones de cálculos en resultados que podemos interpretar numérica o visualmente. Benoit Mandelbrot fue el primero en utilizar los ordenadores para producir representaciones gráficas de sistemas dinámicos en el plano complejo, basándose en las fórmulas descritas por el matemático francés Gastón Julia a principio de siglo.

Durante la década de los 80, los primeros estudiosos de los fractales comenzaron a explorarlos por su valor estético, más que por su significación matemática. Mientras que la matemática era la herramienta, el objetivo era el arte. Al ser las ecuaciones fractales el elemento matemático más obvio, los artistas fractales experimentaron con nuevas ecuaciones, introduciendo centenares de nuevos tipos fractales. Eligiendo cuidadosamente parámetros para refinar el color, la forma y el encuadre, estos pioneros introdujeron el concepto de arte fractal.

Después de 1995, prácticamente se había agotado la posibilidad de crear nuevos tipos fractales de especial relevancia. Entonces la mayor innovación se produce no al cambiar las ecuaciones fractales, sino al crear nuevas formas de colorear las ecuaciones ya existentes. A medida que estos nuevos algoritmos de coloreado se hacen más complejos, los artistas fractales regresan a las ecuaciones fractales más simples y clásicas, ya que la flexibilidad de estos sofisticados algoritmos de color proporciona, por sí misma, una mayor versatilidad y posibilidad de expresión artística personal.

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Fuente: wikipedia y uv

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